Собственные значения и собственные векторы матрицы. характеристический многочлен


Собственные векторы и собственные значения матриц


Тогда из (7.16) следует, что и mathalpha_20/math (поскольку maths_2ne o/math). Таким образом, собственные векторы maths_1/math и maths_2/math линейно независимы. Доказательство для любого конечного числа собственных векторов проводится по индукции. 2. Ненулевая линейная комбинация собственных векторов, соответствующих одному собственному значению, является собственным вектором, соответствующим тому же собственному значению. Действительно, если собственному значению mathlambda/math соответствуют собственные векторы maths_1,ldots, s_k/math, то из равенств mathS_ilambda s_i math mathi1,ldots, k/math, следует, что вектор mathsalpha_1s_1ldotsalpha_ks_k/math также собственный, поскольку: mathAsA(alpha_1s_1ldotsalpha_ks_k) alpha_1lambda s_1ldotsalpha_klambda s_klambda(alpha_1s_1ldotsalpha_ks_k)lambda s./math 3. Пусть math(A-lambda.

Собственные значения и собственные векторы матрицы Студопедия


Даёт коллинеарный вектор тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение, называемое собственным числом матрицы или линейного. Данный калькулятор поможет найти собственные числа и векторы, используя характеристическое уравнение.

Собственные значения (числа) и собственные векторы. Примеры решений


Число при этом называется собственным значением вектора относительно матрицы. Матрица называется характеристической матрицей матрицы, многочлен называется характеристическим многочленом матрицы.


Рекомендуем обратится к Юристу по данному вопросу


Собственные векторы и собственные значения матрицы MathHelpPlanet


Как найти собственные значения и собственные векторы матрицы? Пример 8. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы. Решение: составим и решим характеристическое уравнение.

Собственные векторы и значения матрицы


Поэтому собственные значения и собственные векторы имеются у любой квадратной матрицы. 4. Спектр матрицы называется простым, если собственные значения матрицы попарно различные (все корни характеристического уравнения простые).

Собственные векторы и собственные числа


Endcases/math (7.14) Поскольку нас интересуют только нетривиальные решения math(xne o math однородной системы, то определитель матрицы системы должен быть равен нулю: mathdet(A-lambda E)beginvmatrixa_11-lambda a_12 cdots a_1n a_21 a_22-lambda cdots a_2n vdots vdots ddots vdots a_n1 a_n2 cdots a_nn-lambda endvmatrix0./math (7.15) В противном случае по теореме 5.1 система имеет единственное тривиальное решение. Таким образом, задача нахождения собственных значений матрицы свелась к решению уравнения (7.15 т.е. к отысканию корней характеристического многочлена mathDelta_A(lambda)det(A-lambda E math матрицы mathA/math. Уравнение mathDelta_A(lambda)0/math называется характеристическим уравнением матрицы.



Собственные числа и собственные векторы матрицы


Действительно, если число mathlambda/math собственное значение матрицы mathA/math, которому соответствует собственный вектор mathxne o/math, то однородная система (7.14) имеет нетривиальное решение, следовательно, матрица системы вырожденная, т.е. число mathlambda/math удовлетворяет характеристическому уравнению (7.15). Наоборот, если mathlambda/math корень характеристического многочлена, то определитель (7.15) матрицы однородной системы (7.14) равен нулю, т.е. mathoperatornamerg(A-lambda E) n/math. В этом случае система имеет бесконечное множество решений, включая ненулевые решения. Поэтому найдется столбец mathxne o/math, удовлетворяющий условию (7.14). Значит, mathlambda/math собственное значение матрицы mathA/math. Свойства собственных векторов Пусть.

Собственные значения и собственные векторы матрицы


Оглавление Линейная алгебра Пусть mathA/math числовая квадратная матрица n-го порядка. Матрица mathA-lambda E/math называется характеристической для mathA/math, а ее определитель mathDelta_A(lambda)det(A-lambda E math характеристическим многочленом матрицы mathA math mathA-lambda Ebeginpmatrixa_11-lambda cdots a_1n vdots ddots vdots a_n1 cdots a_nn-lambdaendpmatrix!,quad Delta_A(lambda)det(A-lambda E) beginvmatrix a_11-lambda cdots a_1n vdots ddots vdots a_n1 cdots a_nn-lambdaendvmatrix!./math (7.12) Характеристическая матрица это -матрица. Ее можно представить в виде регулярного многочлена первой степени с матричными коэффициентами. Нетрудно заметить, что степень характеристического многочлена равна порядку mathn/math характеристической матрицы. Пусть mathA/math.

Собственные векторы матрицы Онлайн калькулятор


Число l называется собственным значением матрицы А, соответствующим вектору. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы. Решение. Составляем характеристическую матрицу.



Аттестация в ЕСА НОСТРОЯ -Курсы повышения квалификации и Где пройти психиатра на права в перми

Похожие статьи

Услуги оказанные иностранным компаниям ндс не облагаются
Пуэ птээп мпбээ гост снип и других нормативно-технических документов
Бланк для загранпаспорта старого образца с официального сайта
Телефоны отдела кадров службы пути московского метрополитена

.